书籍目录

目录

第7章空间解析几何(1)

7.1矢量代数与坐标系(1)

7.1.1矢量概念(1)

7.1.2矢量的线性运算(1)

7.1.3空间直角坐标系(2)

7.1.4矢量的数量积与矢量积(4)

习题7.1(7)

7.2平面与空间直线(8)

7.2.1平面方程(8)

7.2.2空间直线方程(10)

7.2.3平面和直线的基本问题(13)

习题7.2(19)

7.3空间曲面(21)

7.3.1曲面方程(21)

7.3.2柱面、球面、旋转曲面(21)

7.3.3二次曲面(24)

习题7.3(28)

7.4空间曲线(30)

7.4.1曲线方程(30)

7.4.2空间曲线的投影(32)

习题7.4(34)

7.5应用事例与研究课题(34)

第8章空间理论初步(38)

8.1线性赋范空间(38)

8.1.1线性赋范空间(38)

8.1.2Banach空间(42)

8.1.3线性拓扑空间(45)

习题8.1(47)

8.2内积空间(48)

8.2.1内积空间(48)

8.2.2Hilbert空间(50)

8.2.3最佳逼近(54)

习题8.2(55)

8.3应用事例与研究课题(56)

第9章无穷级数(60)

9.1数项级数(61)

9.1.1数项级数的敛散性(61)

9.1.2收敛级数的性质(63)

9.1.3级数敛散性判别(65)

习题9.1(67)

9.2正项级数(69)

9.2.1正项级数(69)

9.2.2正项级数敛散性判别(70)

习题9.2(80)

9.3任意项级数(82)

9.3.1任意项级数的敛散性(82)

9.3.2绝对收敛与条件收敛(86)

习题9.3(91)

9.4应用事例与研究课题(94)

9.5函数列和函数项级数(100)

9.5.1函数列的一致收敛(101)

9.5.2一致收敛函数列的性质(107)

9.5.3函数项级数的一致收敛(110)

9.5.4一致收敛函数项级数的性质(116)

9.5.5函数逼近(119)

9.5.6积分平均收敛(120)

习题9.5(122)

9.6应用事例与研究课题(125)

9.7幂级数(129)

9.7.1幂级数的敛散性(130)

9.7.2幂级数的性质(133)

9.7.3幂级数求和(136)

9.7.4幂级数展开(139)

习题9.7(146)

9.8Fourier级数(149)

9.8.1函数的Fourier级数(149)

9.8.2Fourier级数的其他形式(152)

9.8.3收敛定理(156)

9.8.4Fourier级数的性质与应用(163)

习题9.8(168)

9.9应用事例与研究课题(171)

第10章多元函数微分学及其应用(175)

10.1多元函数极限和连续性(175)

10.1.1多元函数的概念(175)

10.1.2多元函数的极限与连续性(176)

10.1.3多元连续函数的性质(181)

习题10.1(183)

10.2多元函数微分学(185)

10.2.1可微性与全微分(185)

10.2.2可微性条件(187)

10.2.3微分中值定理(189)

10.2.4多元函数微分的几何意义与应用(189)

10.2.5复合函数的微分(191)

10.2.6高阶偏导与高阶微分(193)

10.2.7多元函数的Taylor公式(197)

习题10.2(200)

10.3方向导数与梯度(202)

10.3.1方向导数(203)

10.3.2梯度(205)

习题10.3(207)

10.4隐函数定理及其应用(207)

10.4.1隐函数定理(208)

10.4.2隐函数组定理(211)

10.4.3反函数组与坐标变换(215)

10.4.4隐函数定理的几何应用(217)

10.4.4无条件极值、最大值与最小值(219)

10.4.5条件极值和Lagrange乘子法(222)

习题10.4(224)

10.5空间曲线的曲率与挠率(227)

10.5.1Frenet标架(227)

10.5.2曲率与挠率(229)

习题10.5(231)

10.6应用事例与探究课题(231)

第11章含参变量积分(235)

11.1含参变量定积分(235)

11.1.1含参变量定积分(235)

11.1.2含参变量定积分的性质与应用(236)

习题11.1(241)

11.2含参变量反常积分(243)

11.2.1含参变量反常积分的一致收敛性及其判别法(243)

11.2.2含参变量反常积分的性质与应用(247)

习题11.2(252)

11.3Euler积分(253)

11.3.1Gamma函数(254)

11.3.2Beta函数(255)

习题11.3(258)

11.4应用事例与研究课题(259)

第12章多元函数积分学及其应用(263)

12.1二重积分(263)

12.1.1平面点集的面积(263)

12.1.2二重积分的定义与性质(265)

12.1.3二重积分的计算(267)

12.1.4二重积分的变量变换(274)

习题12.1(278)

12.2三重积分(281)

12.2.1三重积分定义与性质(281)

12.2.2三重积分的计算(282)

12.2.3三重积分的变量变换(285)

习题12.2(289)

12.3重积分应用(290)

12.3.1反常重积分(291)

12.3.2含参变量重积分(293)

12.3.3曲面的面积(294)

12.3.4重积分的物理应用(295)

习题12.3(297)

12.4曲线积分(298)

12.4.1第一型曲线积分(298)

12.4.2第一型曲线积分的计算(299)

12.4.3第二型曲线积分(301)

12.4.4第二型曲线积分的计算(302)

12.4.5两型曲线积分的联系(304)

习题12.4(306)

12.5曲面积分(307)

12.5.1第一型曲面积分(307)

12.5.2第一型曲面积分的计算(308)

12.5.3第二型曲面积分(310)

12.5.4第二型曲面积分的计算(312)

12.5.5两型曲面积分的联系(314)

习题12.5(315)

12.6三个重要公式·场论(316)

12.6.1Green公式(317)

12.6.2曲线积分与路径无关的条件(320)

12.6.3Gauss公式(324)

12.6.4Stokes公式(326)

12.6.5场论初步(327)

习题12.6(330)

12.7应用事例与研究课题(333)

参考文献(336)