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  • 2023考研数学(数学二)
  • 作者:毛纲源
  • 策划编辑:王汉江
  • ISBN:978-7-5680-8016-3
  • 图书开本:16
  • 出版日期:2022-02-25
  • 定价:80.00元
  • 重点项目:
    • 暂无
  • 新形态教材:
    • 二维码资源
  • 所属丛书:暂无
图书简介

书中重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题,内容丰富,题型广泛、全面,任何一年的的真题均可在本书中找到对应的题型;同时作者还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结,对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调.讲解的方法通俗易懂,由浅入深,富于启发,是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书.

作者介绍

毛纲源教授是我社的特约作者,先后编著并在我社出版的图书品种达20余种,其出书数量在国内实属罕见,不论是数学辅导书(经济类、理工类)的编写,还是考研数学辅导书的编写,都体现了老一辈教师严谨治学的工作作风,作为毛老师系列图书的责任编辑也从中受益匪浅.同时,毛老师的系列图书十几年来一直作为我社的畅销书和常销书,在读者心目中赢得了良好的口碑,已有数十万学子从中受益。

书籍目录

第1篇高 等 数 学

1.1函数(2)

1.1.1求两类函数的表达式(2)

题型1.1.1.1已知一函数求其反函数的表达式(2)

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式(2)

1.1.2函数的奇偶性(3)

题型1.1.2.1判别(证明)几类函数的奇偶性(3)

题型1.1.2.2奇、偶函数性质的应用(6)

1.1.3判别(证明)函数的周期性(7)

1.1.4判定函数的有界性(8)

题型1.1.4.1判定在有限开区间内连续函数的有界性(9)

题型1.1.4.2判定无穷区间内连续函数的有界性(9)

题型1.1.4.3判定分段连续函数的有界性(10)

1.2极限、连续(11)

1.2.1极限的概念与基本性质(11)

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“ε N”“ε δ”“ε X”语言的含义(11)

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量(11)

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性(13)

题型1.2.1.4正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限(14)

题型1.2.1.5正确理解乘积极限的存在性(15)

题型1.2.1.6正确理解复合函数极限的存在性(16)

1.2.2求未定式极限(16)

题型1.2.2.1求00型或∞∞型极限(16)

题型1.2.2.2求0·∞型极限(21)

题型1.2.2.3求∞-∞型极限(22)

题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(22)

1.2.3求数列极限(27)

题型1.2.3.1求数列通项为n项和的极限(27)

题型1.2.3.2求无穷多项积的极限(31)

题型1.2.3.3求有限项之和或之积的数列极限(32)

题型1.2.3.4求由递推关系式给出的数列的极限(32)

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限(35)

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限(35)

题型1.2.4.2求含根式差的函数极限(37)

题型1.2.4.3求含或可化为含指数函数差的函数极限(37)

题型1.2.4.4求含lnf(x)的函数极限,其中limx→□f(x)=1(38)

题型1.2.4.5求含有界变量因式的函数极限(39)

题型1.2.4.6求含取整函数的函数极限(39)

1.2.5求含参变量x的函数极限limn→∞φ(n,x)(40)

题型1.2.5.1求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为指数函数型F(x)g(n)(40)

题型1.2.5.2求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为幂函数型g(n)F(x)(41)

题型1.2.5.3求limt→t0φ(t,x),其中φ(t,x)或可化为F(x)g(t)型或g(t)F(x)型(41)

题型1.2.5.4求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)(42)

1.2.6已知一极限求其待定常数或另一极限(42)

题型1.2.6.1已知极限式的极限,求其待定常数(42)

题型1.2.6.2由含未知函数的一(些)极限,求含该函数的另一极限(49)

1.2.7比较和确定无穷小量的阶(50)

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶(51)

题型1.2.7.2确定无穷小量的阶数(53)

题型1.2.7.3正确运用无穷小量阶的运算法则(54)

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型(55)

题型1.2.8.1判断函数的连续性(55)

题型1.2.8.2求函数的间断点并判断其类型(59)

1.2.9连续函数性质的两点应用(61)

题型1.2.9.1证明中值等式命题(62)

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性(64)

1.3一元函数微分学(67)

1.3.1导数定义的两点应用(67)

题型1.3.1.1判断函数在某点的可导性(67)

题型1.3.1.2求分式函数的极限(71)

题型1.3.1.3讨论函数性质(73)

题型1.3.1.4利用导数定义求函数表达式(75)

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性(75)

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性(75)

题型1.3.2.2讨论分段函数导函数的连续性(76)

题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数的连续性、可导性及其导函数的连续性(77)

1.3.3讨论含绝对值函数的可导性(78)

题型1.3.3.1讨论|f(x)|的可导性(78)

题型1.3.3.2讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性(78)

1.3.4求一元函数的导数和微分(80)

题型1.3.4.1求复合函数的导数(80)

题型1.3.4.2求反函数的导数(81)

题型1.3.4.3求隐函数的导数(82)

题型1.3.4.4求由参数方程确定的函数的导数(84)

题型1.3.4.5求分段函数的导数(86)

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数(87)

题型1.3.4.7求某些简单函数的高阶导数(87)

题型1.3.4.8求一元函数的微分(90)

1.3.5利用连续性、可导性确定待定常数(92)

题型1.3.5.1利用连续性确定待定常数(92)

题型1.3.5.2利用可导性确定待定常数(93)

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题(95)

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式(96)

题型1.3.7.1证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0(97)

题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b),使cf′(ξ)=dg′(ξ),其中c,d为常数(98)

题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b),使g(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ)(98)

题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b) ,使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0(99)

题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(100)

题型1.3.7.6证明存在ξ∈(a,b),使f″(ξ)g(ξ)-f(ξ)g″(ξ)=0(100)

题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0(101)

题型1.3.7.8证明存在ξ∈(a,b),使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)(101)

题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b),使f′(ξ)+g′(ξ)[f(ξ)-bξ]=b(102)

题型1.3.7.10证明含两端点(及其函数值)的中值等式(103)

题型1.3.7.11证明与定积分有关的中值等式(104)

1.3.8拉格朗日中值定理的应用(105)

题型1.3.8.1证明与函数差值(改变量)有关的中值(不)等式(106)

题型1.3.8.2证明函数与其导函数的关系(107)

题型1.3.8.3求解与函数差值有关的问题(109)

题型1.3.8.4求中值的极限位置(110)

1.3.9利用柯西中值定理证明中值等式(111)

题型1.3.9.1证明两函数差值(增量)比的中值等式(112)

题型1.3.9.2证明两函数导数比的中值等式(112)

1.3.10证明多个中值所满足的中值等式(114)

1.3.11泰勒定理的几点应用(116)

题型1.3.11.1求函数的泰勒展开式(116)

题型1.3.11.2应用泰勒公式(麦克劳林公式)求极限(117)

题型1.3.11.3证明含高阶导函数的中值命题(118)

题型1.3.11.4应用泰勒公式(麦克劳林公式)证明不等式(119)

题型1.3.11.5求函数在某点处的高阶导数值(121)

1.3.12利用导数证明不等式(122)

题型1.3.12.1证明与函数改变量有关的不等式(123)

题型1.3.12.2利用函数的导数不等式证明函数不等式(124)

题型1.3.12.3证明含有或可化为含有均值变量(自变量或函数)的不等式(124)

题型1.3.12.4已知F(a)≥0(或F(b)≥0),证明x>a(或x<b)时F(x)>0(125)

题型1.3.12.5证明含常数加项的不等式(127)

题型1.3.12.6证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式(128)

题型1.3.12.7利用函数和导数的几何意义证明函数不等式(129)

1.3.13讨论函数性态(130)

题型1.3.13.1证明函数在某区间上是常数(130)

题型1.3.13.2证明(判别)函数的单调性(130)

题型1.3.13.3利用极限式讨论函数是否取得极值(132)

题型1.3.13.4利用方程讨论函数是否取极值,其曲线是否有拐点(133)

题型1.3.13.5利用导数不等式讨论函数是否取极值,其曲线是否有拐点(134)

题型1.3.13.6利用极值点或拐点讨论函数性质(135)

题型1.3.13.7求曲线的凹、凸区间与拐点(135)

题型1.3.13.8求函数的单调区间、极值、最值(139)

题型1.3.13.9求曲线的渐近线(141)

1.3.14函数性态与函数图形(143)

题型1.3.14.1利用函数性态作函数图形(143)

题型1.3.14.2已知函数图形,确定函数或其导函数性质(或图形)(144)

题型1.3.14.3已知导函数图形,确定原来函数的性态(145)

1.3.15利用函数性态讨论方程的根(145)

题型1.3.15.1讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数(145)

题型1.3.15.2讨论含参数的方程实根的存在性及其个数(146)

题型1.3.15.3已知方程根的个数,求其参数的取值范围(148)

1.3.16一元函数微分学的几何应用(149)

题型1.3.16.1求平面曲线的切线方程和法线方程(149)

题型1.3.16.2求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题(152)

题型1.3.16.3求解与两曲线相切的有关问题(152)

题型1.3.16.4求解与平面曲线的曲率有关的问题(153)

题型1.3.16.5求解与变化率有关的问题(155)

1.4一元函数积分学(157)

1.4.1原函数与不定积分的关系(157)

题型1.4.1.1原函数的概念及其判定(157)

题型1.4.1.2求分段函数的原函数或不定积分(158)

题型1.4.1.3利用积分与微分运算的互逆关系求解与原函数有关的问题(159)

1.4.2各类被积函数不定积分的算法(160)

题型1.4.2.1计算被积函数仅为一类函数或为两类不同函数乘积的不定积分(160)

题型1.4.2.2计算简单无理函数的不定积分(161)

题型1.4.2.3求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx,其中k(k≠1)为正实数(165)

题型1.4.2.4求∫f(x)g(x)dx(165)

题型1.4.2.5求被积函数的分母为或可化为相差常数的两函数乘积的不定积分(167)

题型1.4.2.6求三角函数有理式的不定积分(168)

题型1.4.2.7求被积函数含反三角函数的积分(170)

题型1.4.2.8有理分式函数的积分∫P(x)Q(x)dx(其中P(x),Q(x)为多项式)的算法(171)

题型1.4.2.9用留数法求有理分式函数的不定积分(172)1.4.3利用定积分性质计算定积分(174)

题型1.4.3.1利用其几何意义计算定积分(174)

题型1.4.3.2计算对称区间上的定积分(175)

题型1.4.3.3计算周期函数的定积分(177)

题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求定积分(178)

题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数或已知其导数的函数的积分(180)

题型1.4.3.6比较和估计定积分的大小(180)

题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程(182)

题型1.4.3.8计算几类需分子区间积分的定积分(183)

题型1.4.3.9计算含参变量的定积分(186)

题型1.4.3.10求需换元计算的定积分(186)

题型1.4.3.11求由定积分表示的变量极限(189)

1.4.4求解与变限积分有关的问题(190)

题型1.4.4.1计算含变限积分的极限(190)

题型1.4.4.2求变限积分的导数(194)

题型1.4.4.3求变限积分的定积分(197)

题型1.4.4.4讨论变限积分函数的性态(198)

1.4.5证明定积分等式(199)

题型1.4.5.1证明定积分的变换公式(199)

题型1.4.5.2证明含定积分的中值等式(201)

1.4.6证明积分不等式(201)

题型1.4.6.1证明积分限相等时不等式两端为零的积分不等式(201)

题型1.4.6.2证明函数f(x)在a,b上的定积分满足不等式,其中f(x)在a,b

上满足拉格朗日中值定理的条件,且在区间端点处取零值(202)

题型1.4.6.3证明∫baf(x)dx或∫baf(x)dx≤k(或≥k),k为常数(204)

题型1.4.6.4证明被积函数或其主要部分高阶可导的定积分不等式(204)

1.4.7计算反常积分(205)

题型1.4.7.1计算无穷区间上的反常积分(205)

题型1.4.7.2判别∫+∞adxxp (a>1)与∫+∞adxx(lnx)p (a>1)的敛散性(209)

题型1.4.7.3判别无界函数的反常积分的敛散性,如收敛,计算其值(209)

题型1.4.7.4判别∫badx(b-x)p与∫badx(x-a)p的敛散性,如收敛,计算其值(212)

题型1.4.7.5判别混合型反常积分的敛散性,如收敛,计算其值(212)

题型1.4.7.6已知反常积分的敛散性,求其待定常数或取值范围(214)

1.4.8定积分的应用(214)

题型1.4.8.1已知曲线方程,求其所围平面图形的面积(214)

题型1.4.8.2已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积),反求该曲线(217)

题型1.4.8.3计算旋转体体积(217)

题型1.4.8.4计算旋转体的侧(表)面积(220)

题型1.4.8.5计算平行截面面积已知的立体体积(221)

题型1.4.8.6计算平面曲线的弧长(222)

题型1.4.8.7求解几何应用与最值问题相结合的应用题(223)

题型1.4.8.8用定积分计算质心及形心(226)

题型1.4.8.9计算物体沿直线所做的功(227)

题型1.4.8.10计算压力与引力(228)

题型1.4.8.11计算变速运动的位移(231)

题型1.4.8.12求函数在区间上的平均值(231)

1.5多元函数微分学(232)

1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念(232)

题型1.5.1.1依定义判别二元函数在某点是否连续、可偏导及可微(233)

题型1.5.1.2讨论二元函数连续、可偏导及可微之间的关系(235)

题型1.5.1.3利用二元函数值(或变量)的不等式推导自变量(或函数值)的大小关系

(236)

题型1.5.1.4求二元分段函数在某点的偏导数或极值(236)

1.5.2计算偏导数和全微分(237)

题型1.5.2.1利用隐函数存在定理确定隐函数(237)

题型1.5.2.2计算显函数的偏导数(238)

题型1.5.2.3求抽象复合函数的偏导数(239)

题型1.5.2.4计算隐函数的偏导数(244)

题型1.5.2.5作变量代换将偏导数满足的方程变形(247)

题型1.5.2.6求二元函数的全微分(249)

题型1.5.2.7已知偏导数所满足的全微分方程求二元函数(249)

1.5.3多元函数微分学的应用(250)

题型1.5.3.1求二元函数的极值(250)

题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值(252)

题型1.5.3.3求二(多)元函数的最值(254)

1.6二重积分(257)

1.6.1利用二重积分性质求解与二重积分有关的问题(257)

1.6.2交换积分次序及转换二(累)次积分(259)

题型1.6.2.1交换二(累)次积分的积分次序(259)

题型1.6.2.2转换二(累)次积分(260)

1.6.3用直角坐标系计算二重积分(262)

题型1.6.3.1计算需根据积分区域选择积分次序的二重积分(262)

题型1.6.3.2计算需根据被积函数选择积分次序的二重积分(262)

题型1.6.3.3计算积分区域具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分(265)

题型1.6.3.4计算积分区域关于直线y=x对称的二重积分(268)

题型1.6.3.5分块计算二重积分(270)

题型1.6.3.6计算无界区域上较简单的二重积分(273)

1.6.4用极坐标系计算二重积分(274)

题型1.6.4.1计算圆域x2+y2≤a2(a>0)上的二重积分(274)

题型1.6.4.2计算圆域x2+y2≤2ax(a>0)上的二重积分(275)

题型1.6.4.3计算圆域x2+y2≤-2ax(a>0)上的二重积分(275)

题型1.6.4.4计算圆域x2+y2≤2by(b>0)上的二重积分(276)

题型1.6.4.5计算圆域x2+y2≤-2by(b>0)上的二重积分(277)

题型1.6.4.6计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c(a,b>0)上的二重积分(277)

题型1.6.4.7计算两圆域公共部分上的二重积分(278)

1.6.5求含二重积分的极限(279)

1.7常微分方程(281)

1.7.1求解一阶线性微分方程(281)

题型1.7.1.1求解可分离变量的微分方程(281)

题型1.7.1.2求解齐次微分方程(282)

题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程(283)

题型1.7.1.4求解几类可化为一阶线性方程的方程(286)

题型1.7.1.5求解由自变量与因变量的两增量关系给出的一阶方程(287)

题型1.7.1.6求满足某种性质的一阶线性方程的特解(288)

1.7.2求解线性微分方程(289)

题型1.7.2.1利用线性微分方程解的结构和性质求解有关问题(290)

题型1.7.2.2求解几类可降阶的高阶微分方程(291)

题型1.7.2.3求解常系数齐次线性方程(293)

题型1.7.2.4求解二阶常系数非齐次线性方程(295)

题型1.7.2.5变换已知的微分方程为新的形式,并求其解(299)

题型1.7.2.6求解含变限积分的方程(300)

题型1.7.2.7求解可化为一阶线性微分方程的函数方程(300)

1.7.3已知特解反求其常系数线性方程(301)

题型1.7.3.1已知其特解,反求该齐次方程(301)

题型1.7.3.2已知其特解,反求该非齐次方程(302)

1.7.4求解微分方程在几何与物理学上的简单应用题(304)

题型1.7.4.1已知某曲线所围图形的几何量所满足的关系,反求该曲线(304)

题型1.7.4.2求解与物理量有关的简单应用问题(305)

第2篇线 性 代 数

2.1计算行列式(310)

2.1.1计算几类数字型行列式(310)

题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条对角线上的行列式(310)

题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(313)

题型2.1.1.3计算行(列)和相等的行列式(314)

题型2.1.1.4计算范德蒙行列式(315)

题型2.1.1.5求代数余子式之和的值(317)

题型2.1.1.6求行列式中含某因子的所有项(319)

题型2.1.1.7计算三阶行列式(319)

2.1.2计算抽象矩阵的行列式(320)

题型2.1.2.1求由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值(320)

题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(321)

题型2.1.2.3求满足矩阵方程的某矩阵行列式之值(322)

题型2.1.2.4已知某矩阵行列式的值,求相关联矩阵的行列式的值(322)

题型2.1.2.5计算含零子块的四分块矩阵的行列式(323)

题型2.1.2.6证明方阵的行列式等于零或不等于零(324)

题型2.1.2.7利用特征值计算矩阵行列式(325)

2.1.3克拉默法则的应用(325)

2.2矩阵(328)

2.2.1证明矩阵的可逆性(328)

题型2.2.1.1已知一矩阵等式,证明有关矩阵可逆,并求其逆矩阵(328)

题型2.2.1.2证明矩阵A可逆,且A-1=B(331)

题型2.2.1.3证明和(差)矩阵可逆(331)

题型2.2.1.4证明含逆矩阵的矩阵可逆,并求其逆矩阵(332)

题型2.2.1.5证明方阵为不可逆矩阵(333)

2.2.2矩阵元素给定,求其逆矩阵的方法(333)

2.2.3求解与伴随矩阵有关的问题(336)

题型2.2.3.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(参阅题型2.1.2.2)(336)

题型2.2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵(337)

题型2.2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩(338)

题型2.2.3.4求伴随矩阵(339)

2.2.4计算n阶矩阵的高次幂(341)

题型2.2.4.1计算能分解为一列向量与一行向量相乘的矩阵的高次幂(341)

题型2.2.4.2计算能相似对角化的矩阵的高次幂(342)

题型2.2.4.3计算能分解为两个可交换矩阵之和的矩阵的高次幂(343)

题型2.2.4.4计算其平方等于原矩阵或单位矩阵倍数的矩阵高次幂(343)

2.2.5求矩阵的秩(344)

题型2.2.5.1求元素具体给定的矩阵的秩(344)

题型2.2.5.2求抽象矩阵的秩(345)

题型2.2.5.3已知矩阵的秩,求其待定常数(348)

2.2.6分块矩阵乘法运算的应用举例(349)

2.2.7求解矩阵方程(351)

题型2.2.7.1求解含单位矩阵加项的矩阵方程(351)

题型2.2.7.2求解只含一个未知矩阵的矩阵方程(352)

题型2.2.7.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程(354)

2.2.8初等变换与初等矩阵关系的应用(357)

题型2.2.8.1用初等矩阵表示相应的初等变换(357)

题型2.2.8.2利用初等矩阵逆矩阵的性质计算矩阵(358)

2.2.9判别两同型矩阵等价的有关问题(359)

2.3向量(362)

2.3.1判别向量组线性相关、线性无关(362)

题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题和填空题(362)

题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(363)

题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(365)

题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性,求其待定常数(370)

2.3.2判定一向量能否由向量组线性表示(371)

题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(371)

题型2.3.2.2判定一抽象向量能否由向量组线性表示(372)

题型2.3.2.3判定一向量组能否由另一向量组线性表示(373)

2.3.3两向量组等价的判别方法及常用证法(374)

2.3.4向量组的秩与极大无关组(378)

题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组(379)

题型2.3.4.2将向量用极大无关组线性表示(380)

题型2.3.4.3证明与抽象向量组的秩有关的问题(381)

题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组(383)

2.3.5已知一向量(组)线性表示情况,求其所含待定常数(383)

2.3.6将线性无关向量组正交规范化(384)

2.4线性方程组(386)

2.4.1判定线性方程组解的情况(386)

题型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(386)

题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(388)

2.4.2由其解反求方程组或其参数(391)

题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况,反求A中参数(391)

题型2.4.2.2已知AX=b的解的情况,反求方程组中的参数(391)

题型2.4.2.3已知其基础解系,求该方程组的系数矩阵(392)

2.4.3一组向量为基础解系的判别或证明(394)

2.4.4基础解系和特解的简便求法(396)

2.4.5求解含参数的线性方程组(398)

题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组(398)

题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的线性方程组(402)

题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组(402)

题型2.4.5.4求含参数的方程组满足一定条件的通解(404)

题型2.4.5.5求解有无穷多解的矩阵方程(405)

2.4.6求抽象线性方程组的通解(406)

题型2.4.6.1A没有具体给出,求AX=0的通解(406)

题型2.4.6.2已知AX=b的特解,求其通解(407)

题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解(409)

题型2.4.6.4求解与伴随矩阵A相关的抽象齐次线性方程组AX=0的通解(411)

2.4.7求两线性方程组的非零公共解(411)

题型2.4.7.1求两齐次线性方程组的非零公共解(411)

题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解(413)

题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题(414)

2.5矩阵的特征值、特征向量(416)

2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(416)

题型2.5.1.1求元素给出的矩阵的特征值、特征向量(416)

题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量(418)

2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(421)

题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求矩阵的待定常数(421)

题型2.5.2.2已知特征值、特征向量,反求其矩阵(423)

题型2.5.2.3计算Anβ,其中β为列向量,A为方阵(425)

2.5.3求相关联矩阵的特征值、特征向量(426)

2.5.4判别同阶方阵是否相似(428)

题型2.5.4.1判别方阵是否可对角化(428)

题型2.5.4.2判别两同阶方阵是否相似(430)

2.5.5相似矩阵性质的简单应用(433)

2.5.6与两矩阵相似有关的计算(435)

题型2.5.6.1矩阵A可相似对角化,求A中待定常数及可逆矩阵P,使P-1AP

=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值(435)

题型2.5.6.2A为实对称矩阵,求A中待定常数及正交矩阵Q,使Q-1AQ=QTAQ

=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值(436)

题型2.5.6.3A为实对称矩阵,求与其相似的对角矩阵Λ(437)

题型2.5.6.4已知矩阵A和可逆矩阵P满足一等式,求矩阵B,使P-1AP=B(438)

2.6二次型(439)

2.6.1求二次型的矩阵及其秩(439)

题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型(439)

题型2.6.1.2求二次型的秩(440)

2.6.2化标准形及由标准形确定二次型(441)

题型2.6.2.1化二次型为标准形(441)

题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化(448)

题型2.6.2.3已知二次型的标准形,确定该二次型(450)

2.6.3判别(证明)实二次型(实对称矩阵)的正定性(450)

题型2.6.3.1判别具体给定的二次型或其矩阵的正定性(451)

题型2.6.3.2判别或证明抽象二次型(实对称矩阵)的正定性(451)

题型2.6.3.3确定待定常数或其取值范围使二次型或其矩阵正定(453)

2.6.4判别两矩阵是否合同(454)

题型2.6.4.1判别(证明)两实对称矩阵合同(454)

题型2.6.4.2判别(证明)两矩阵不合同(455)

2.6.5讨论矩阵等价、相似及合同的关系(456)

附录一经典常考题型同步测试题(458)

附录二习题答案与提示(493)

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