书籍目录

第1讲 多项式(1)

1.1 数域(1)

1.2 一元多项式(2)

1.3 整除的概念(3)

1.4 最大公因式(3)

1.5 因式分解定理(5)

1.6 重因式(6)

1.7 多项式函数(7)

1.8 复系数与实系数多项式的因式分解(8)

1.9 有理系数多项式(9)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(10)

综合例题讲解(10)

研究生入学试题精选(17)

研究生入学试题精选参考答案(20)



第2 讲行列式(31)

2.1 定义、性质及计算(31)

2.2 行列式的按一行（列）定理及拉普拉斯定理(32)

2.3 克拉默法则(34)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(34)

综合例题讲解(35)

历年考研试题精选(42)

历年考研试题精选参考答案(48)



第3讲 线性方程组(64)

3.1 消元法与矩阵初等行变换(64)

3.2 向量空间中的线性相关性与矩阵的秩(65)

3.3 线性方程组解的判定定理与解的结构(67)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(68)

综合例题讲解(68)

历年考研试题精选(73)

历年考研试题精选参考答案(78)



第4讲 矩阵(94)

4.1 矩阵的运算及性质(94)

4.2 矩阵的逆(95)

4.3 初等矩阵与初等变换及矩阵乘法之间的关系(96)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(97)

综合例题讲解(98)

历年考研试题精选(105)

历年考研试题精选参考答案(110)



第5讲 二次型(127)

5.1 二次型的矩阵表示与标准形(127)

5.2 唯一性(129)

5.3 正定二次型及正定矩阵(130)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(131)

综合例题讲解(132)

历年考研试题精选(138)

历年考研试题精选参考答案(141)



第6讲 线性空间(158)

6.1 集合与映射(158)

6.2 线性空间的定义与简单性质(159)

6.3 维数、基与坐标(160)

6.4 线性子空间、子空间的交与和、直和(162)

6.5 基变换与坐标变换公式、同构(164)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(166)

综合例题讲解(166)

历年考研试题精选(173)

历年考研试题精选答案(178)



第7讲 线性变换(199)

7.1 线性变换的定义及运算(199)

7.2 线性变换的矩阵(200)

7.3 特征值与特征向量(202)

7.4 对角矩阵(203)

7.5 线性变换的值域与核(204)

7.6 不变子空间(205)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(206)

综合例题讲解(206)

历年考研试题精选(220)

历年考研试题精选参考答案(226)



第8讲 λ-矩阵(249)

8.1 λ-矩阵(249)

8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形(250)

8.3 不变因子(252)

8.4 矩阵相似的条件(253)

8.5 初等因子(255)

8.6 若尔当标准形的理论推导(257)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(259)

综合例题讲解(260)

历年考研试题精选(264)

历年考研试题精选参考答案(267)



第9讲 欧氏空间(281)

9.1 定义与基本性质(281)

9.2 标准正交基(282)

9.3 同构(283)

9.4 正交变换实对称矩阵的标准形(284)

9.5 子空间向量到子空间的距离(287)

考测中涉及的相关知识点联系示意图(288)

综合例题讲解(289)

历年考研试题精选(296)

历年考研试题精选参考答案(302)



参考文献(326)