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  • 高等数学
  • 作者:刘早清
  • 策划编辑:周芬娜
  • ISBN:978-7-5680-5307-5
  • 图书开本:16开
  • 出版日期:2021-08-23
  • 定价:39.00元
  • 重点项目:
    • 暂无
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  • 所属丛书:暂无
图书简介

本书是根据编者多年的教学改革实践经验以及大量的信息反馈,精选经典内容,优化和重组并简洁处理相对成熟的素材,注重实际需要编写而成的教材。本书主要特色是加强与中学数学的衔接,厚实数学概念的实际背景和几何直观的引入,淡化了一些定理的证明,在适度运用严格的数学语言的同时,注意论述方式的自然朴素,便于读者易于理解,加强对基本数学概念和基本数学方法的阐述,强调数学建模的思想和方法。全书由一元微积分、多元微积分、常微分方程及其应用、无穷级数四部分组成。本书内容较完整、结构严谨、逻辑清晰,讲解详尽,通俗易懂,例题丰富,每章节后配有适量的习题并附有参考答案,便于自学。
本书在保证教学基本要求的前提下,扩大了适应面,增强了伸缩性,兼容性强。可供高等院校医学、药学、经济管理、文科等专业的学生选用,也可供其它相关专业的学生选用或报考相关专业的硕士研究生的读者参考。

作者介绍

刘早清,男,1962年8月出生。1982毕业于华中工学院计算数学专业,本科,1989毕业于浙江大学基础数学专业,研究生。1982-今 先后在同济医科大学数学教研室,基础医学院数理计算机中心,数学与统计学院任教。1997为副教授。1996-2016年先后担任同济医科大学数学教研室付主任,基础医学院数理计算机中心副主任,应用数学支部书记,微积分二、三课程组组长,院级课程责任教授。作为一名从事大学数学基础课教学33年的教师,具有强烈的事业心与责任感,注重教书育人,在教学中坚持育人为本,严格要求学生,学为人师,树立优良学风与教风,自尊自律,教书育人成绩突出,取得了如下显著成果:1、作为课程负责人,负责医科微积分和文科微积分的教学改革、组织教学与建设22年;2、年均课堂教学350多学时;3、主持校级教改项目六项,参与省级以上教改项目10多项;4、主编教材4本,参编国家规划教材3本 ;5、作为教学指导教师指导青年老师10多名;6、获教学质量二等奖4次;7、获校三育人奖和三育人积极分子各1次;8、参加国家自然科学基金4项(排名第二、三各一项);9、发表论文10多篇,其中教改论文3篇;11、主持校级科研课题4项。

书籍目录

目录
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 区间
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数的定义
1.1.4 函数的简单性质
1.1.5 函数的运算
1.1.6 基本初等函数
1.1.7 初等函数
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
1.4.3 无穷小的比较
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数的连续概念
1.5.2 初等函数的连续性
1.5.3 函数的间断点
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 平面曲线的切线
2.1.2 瞬时速度
2.1.3 导数的定义
2.1.4 单侧导数
2.1.5 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
2.2 函数的四则运算与复合函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 反函数的求导法则
2.3.3.对数求导法
2.3.4 基本初等函数的导数公式
2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数
2.4 高阶导数
2.4.1高阶导数的概念
2.4.2 高阶导数的计算
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 函数的可微与可导的关系
2.5.3微分的几何意义
2.5.4 微分的计算
2.5.5 微分在近似计算中的应用
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马引理
3.1.2 罗尔定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 型与 型的未定式
3.2.2 其它( )型的未定式
3.3 函数的单调性与函数的极值及最大值和最小值
3.3.1函数单调性的判定法
3.3.2 函数的极值
3.3.3函数的最大值和最小值
3.4 泰勒公式
3.4.1 阶泰勒多项式
3.4.2 泰勒公式
3.5 曲线的凸凹性与拐点
3.5.1 凸凹与拐点的定义
3.5.2 凸凹性判定法
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的性质
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分

第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 两个实例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的性质
5.2 牛顿—莱布尼兹公式
5.2.1 积分上限的函数及其导数
5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分
5.4.3 函数
5.5 定积分的应用
5.5.1 平面图形的面积
5.5.2 旋转体的体积
5.5.3 函数的平均值
5.5.4 变力沿直线所作的功
5.5.5 定积分在医药学上的应用
第6章 空间曲面与曲线
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间中两点间的距离
6.2 空间曲面与曲线
6.2.1曲面及其方程
6.2.2 空间曲线及其方程
6.3 常见的二次曲面
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的极限与连续
7.1.1 多元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限
7.1.3 二元函数的连续性
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义与计算方法
7.2.2 高阶偏导数
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式
7.4.1 多元复合函数的求导法则
7.4.2 全微分形式不变性
7.4.3 隐函数的求导公式
7.5 多元函数的极值与最大值和最小值
7.5.1 二元函数的极值
7.5.2 二元函数的最大小值和最小值
7.5.3 拉格朗日乘数法
第8章 二重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
8.3 广义二重积分
8.3.1 无界区域上的广义二重积分
8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分
第9章 常微分方程及其应用
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 两个实例
9.1.2 微分方程的基本概念
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 一阶线性微分方程
9.3 可降阶的二阶微分方程
9.4 二阶线性微分方程
9.4.1 二阶线性微分方程解的结构
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
9.5 微分方程建模举例
9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型
9.5.2 药物动力学中的一室模型
第10章 无穷级数
10.1.1 数项级数及其收敛性
10.1.2 级数的基本性质
10.2 数项级数的收敛性判别法质
10.2.1正项级数的收敛性判别法
10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法
10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
10.3 幂级数
10.3.1 函数项级数及其收敛性
10.3.2 幂级数
10.4 函数展开成幂级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 函数展开成幂级数
10.5 函数展开成幂级数的应用
10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用
10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式
目录
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 区间
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数的定义

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